A paper about statistics

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概率论与数理统计的期末小论文，当时正好看到三联生活周刊发的一篇文章有“超雄综合征”的孩子，就是“天生坏种”吗？，对文中的研究方法以及社会影响深有触动，于是选这个主题作为小论文主题。

对XYY综合征症状的统计学分析

[摘要]本文列举了几个典型的关于XYY综合征的统计学研究，并揭示其中使用的统计学知识。
[关键词]统计学，XXY综合征，假设检验

1.背景

XYY综合征是一种遗传病，指男性有一条额外的Y染色体，在男性中的发病率为1‰。自从上世纪60年代被首次发现后，其与男性犯罪倾向之间的关系就不断被研究。目前的主流观点是，XYY综合征会导致较高的身高，但是没有足够的证据表明受XYY综合征影响的人必须成为反社会的人。

2.统计分析

身高与智力

1999年，Warwick等人追溯了40名性染色体异常的患者，其中10名患有XXY综合征，这些受试者身高的为188.2cm，样本标准差为4.7，而对照组身高的平均值为183.2cm，样本标准差为4.8。①

利用假设检验对身高进行分析。   H0:XXY染色体患者的身高与对照组相等。   H1:XXY染色体患者的身高与对照组不相等。   检验水平为α，患者组样本量n0=10，对照组样本量n1=39   设患者组身高的平均值为μ0，样本方差为S02；对照组身高的平均值为μ1，样本方差为S12   则在H0情况下，有 近似成立。

所以当 时拒绝H0。

带入数据得到    

P值为  

所以拒绝H0，即认为XXY染色体患者的身高要高于正常人。  

对于智力的检验同样可以进行假设检验，患者组平均IQ为90.4，样本标准差9.3，对照组平均IQ为105.1，样本标准差为7.8，带入数据得到P值远小于0.001，同样可以认为XXY患者的智力有低于正常水平的倾向

犯罪倾向

1965年，Jacobs等人对一家医院的197名精神病罪犯进行了染色体分析，发现7名XYY患者。由此，她得出结论：相较于普通人，携带了XYY的男性更容易成为罪犯。②      

一方面，她的样本并不具有代表性，她只考虑了精神病罪犯这一群体，得到的结论只能是在犯罪的群体里XYY的比例高于正常人群体。事实上，在XXY群体中有很大一部分比例不会患精神病，也不会犯罪，在当时的情况下没机会被检出染色体异常，因此这一数据并不能很好的反映出XYY染色体群体中犯罪的比例。  

另一方面，即使得到了XYY群体中犯罪的比例较高，只能说明二者具有相关性，也并不能肯定XYY是犯罪率上升的直接原因。
Witkin等人对4139名身高高于1.84m的男性进行染色体分析③ ，其中12名患有XYY综合征。这12人中，5人曾犯过罪，比例为41.7%，远高于XY男性的犯罪比9.3%。对此进行假设检验，可以得出患有XYY的群体的犯罪率高于正常群体。这一调查也考虑到了没有犯罪的XYY群体，比上一个调查更具说服力。   但同时，科学家也注意到，XYY犯罪者与XY犯罪者的罪行并没有明显的差异，也没有明显的更暴力的倾向。并且XYY综合征的罪犯的智商水平低于平均，他们认为，XYY组犯罪率的上升可能反映的是侦破率的上升，即XYY综合征患者不太擅长逃避侦查，而不仅仅因为患者本身更容易犯罪。

值得注意的是，虽然Jacobs的结论很快被学界否认，但这一结论本身却仍在社会上引起了轩然大波，让XYY携带者存在暴力倾向成为主流观点。

3.反思

从以上几个调查可以看出:
- 调查样本的选择是十分重要的，不仅在于样本量足够大，样本的选择的局限性也可能影响调查的结果，就这个例子而言，XYY患者的发病率较低，且往往是表现出症状的患者才被检测出来，无症状患者被忽略，这无形中增加了采样的不均衡性，给调查增加了一定的难度。
- 相关性并不等于因果性。如今我们得到的结论，是没有足够的统计证据表明XYY男性仅仅由于其基因型而倾向于更具攻击性，实验中表现出来的相关性可能是由于其他未被观测的因素，如XYY导致的智力下降，会给患者带来一些家庭和社会问题，这些因素则会进而导致犯罪率的上升。这意味着因果性结论的得出要不能简单地依赖结果，还要考虑数学之外的社会心理因素等。而因果性的严谨得出，需要依靠医学生物学层次的更多实验与解释。

4.参考文献

① M.M. Warwick, G.A. Doody, S.M. Lawrie, J.N. Kestelman, J.J. Best, E.C. Johnstone： Volumetric magnetic resonance imaging study of the brain in subjects with sex chromosome aneuploidies Journal of Neurology, Neurosurgery, and Psychiatry, 66 (5) (1999), pp. 628-632

② P.A. Jacobs, M. Brunton, M.M. Melville, R.P. Brittain, W.F. McClemont Aggressive behaviour, mental sub-normality and the XYY male Nature, 208 (5017) (1965), pp. 1351-1352

③ H.A. Witkin, A. Mednick Sarnoff, F. Schulsinger, E. Bakkestrom, K.J. Philip, D.B. Rubin, et al. Criminality in XYY and XXY men Science, 193 (4253) (1976), pp. 547-555